我们需要多少位小数的π?

π.Science 2020-09-02 98 次浏览 次点赞

美国国家航天局计算时,使用 Pi 小数点后15位。这样的话,即使轨道半径是250亿英里,计算误差也小于手指的长度(几厘米)。

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美国国家航空航天局(NASA)的Dawn任务负责人兼首席工程师马克·雷曼(Marc Rayman)的回答

首先,让我直接回答您的问题。对于NASA-JPL(NASA Jet Propulsion Laboratory,美国国家航空航天局喷气推进实验室)的最高精度计算(用于行星际导航),我们使用3.141592653589793。让我们更仔细地研究一下,以了解为什么我们不使用更多的小数位。我认为我们甚至可以看到,科学家们从未进行过任何物理上实际的计算,而必须为您计算出几乎与小数一样多的小数点。考虑以下示例:

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  • 离地球最远的航天器是旅行者1号。距离约125亿英里。假设我们有一个半径恰好等于该半径(或直径250亿英里)的圆,并且我们要计算周长,即pi乘以半径乘以2。使用pi取整到15位小数,行驶距离超过780亿英里。我们不需要在这里完全关注值是多少(如果愿意,可以将其相乘),而不是通过不使用更多的pi来表示值的错误。换句话说,通过在第15个小数点处截去pi,我们将计算出该圆的周长,该圆周非常小。事实证明,我们计算出的250亿英里直径圆的周长误差为1.5英寸。考虑一下。我们绕着一个超过780亿英里的圆,我们对该距离的计算可能会小于您的小指的长度。
  • 我们可以将其带回地球。赤道的直径为7,926英里。圆周为24,900英里。如果您环游地球,就可以走多远(不必担心丘陵,山谷,诸如建筑物之类的障碍物,休息站,海浪等)。如果使用上述pi的受限版本,里程表的距离有多远?这将取决于分子的大小。当然,有许多不同种类的分子,所以它们的大小范围很广,但是我希望这能给您一个思路。另一种查看方式是,不使用更多数字pi会导致您的错误比头发细10,000倍!
  • 让我们转到最大的尺寸:可见的宇宙。宇宙的半径约为460亿光年。现在让我问一个不同的问题:我们需要多少位数的pi才能计算出半径为460亿光年的圆的周长,其精确度等于氢原子(最简单的原子)的直径?答案是您将需要39或40个小数位。如果您考虑一下宇宙是多么的神奇—确实远远超出了我们的构想,甚至在最黑暗,最美丽,充满星光的夜晚,也远远超出了您用眼睛所能看到的东西—一个原子有多么难以置信的微小,您可以看到我们不需要使用pi的很多位数来覆盖整个范围。

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