数学

圆周率 2021-06-30 335 次浏览 次点赞

数据科学成为热门学科,高等级的数学成为“基础的数学知识”。如在推荐的《李宏毅机器学习课程》之课前基础里就包括:

数学:微积分、线性代数和概率

以及一篇《Essential Math for Data Science》(一份数据科学必备的数学基础清单)流传网络,清单包括:

函数、变量、方程、图;统计;线性代数;微积分;离散数学;最优化、运筹学。

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因此本文简要谈谈(高等)数学那些基本信息。

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代表中国古代数学的《九章算术》成书于东汉(25年-220年)前期,注重实用性,里面全是教你怎么巧妙地计算这个计算那个。也因此,古代中国会有那么多能工巧匠,会有那么多设计精巧的建筑工程。

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代表西方古代数学的《几何原本》是约公元前300年古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作,注重严密性,从5个显而易见的公理出发,通过严密的逻辑一步步推导出400多个并不显而易见的定理。因此,西方能诞生现代科学。

via 数学天才用5万字让你读懂:微积分!

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Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach》是H. Jerome Keisler提供免费版权的一本大学新生级别的微积分教科书。有分章节及整本的PDF可免费下载(英文)。


按照美国数学学会的数学学科分类标准(MSC))有三个等级,仅顶级数学学科就有63个(via)。还好我们可以按数学的产生和应用简要分类(via):

数学基础与哲学

数学逻辑、集合论、范畴论等。

纯粹数学

数学主要的学科最先产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化相关连。

  • 数量:数学逻辑、集合论、范畴论等;
  • 结构:数论、群论、图论、序理论等;
  • 空间:几何、三角学、微分几何、拓扑学、分形、测度论等;
  • 变化:微积分、向量分析、微分方程、动力系统、混沌理论、复分析等。

应用数学

应用数学是不同科学的经验上的数学。

数学物理、数学流体力学、数值分析、最优化、概率论、统计学、计量金融、博弈论、数理经济学、生物数学、运筹学、控制论等。

应用数学(Applied Mathematics)作为普通高校的一个专业,主要课程有分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等。

离散数学

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域之总称,这包含有可计算理论、计算复杂性理论及信息论。

组合数学、计算理论、密码学、图论等。




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